Kiper andalan Bosnia & Herzegovina ini diketahui sempat mencicipi kerasnya kompetisi Serie A Italia bersama AC Miilan pada sisa musim 2019/20.
Kala itu, AC Milan meminjam Begovic dari Bornemouth setelah sang pemain sempat merasakan kompetisi Liga Azerbaijan bersama Qarabag.
Bersama AC Milan, Begovic diketahui hanya tampil sebanyak 2 kali di Serie A Italia sebelum kemudian kembali ke Bournemouth.
Ia didatangkan oleh Everton di bursa transfer musim panas ini setelah mencatatkan 15 clean sheets dalam 45 penampilan di Divisi Championship 2020/21 bersama Bournemouth.
